Пропущенное волшебное слово - IMAP IDLE.

В этом режиме клиент постоянно держит открытую аутентифицированную TCP сессию с сервером, и при изменениях в ящике сервер сразу посылает клиенту сообщение внутри этой сессии. Подерживается не всеми серверами, поэтому и сделаны в настройках и интервал опроса, и галочка "Сервер поддерживает IDLE".

Например, Cyrus IMAP это умеет, но только если на сервере запущен демон idled.

А.Л.