Проблема возникла потому, что есть некий addon, который предназначен для работы с некоторым приложением. Так вот, если этот addon ставиться самим приложением, то никаких проблем с обновлением не возникает, все прекрасно работает по https протоколу. Но если этот плагин залить на сайт https://addons.mozilla.org то начинаются проблемы.

Во-первых, сайт не позволяет заливать плагины, у которых в install.rdf присутствует тег updateURL. В FAQ описано примерно следующее: "Search engines are not allowed to specify an updateURL as all updates are handled through the AMO update service." Возникает вопрос, как работать правильно с этим AMO update service. По идее, он должен взять все проблемы на себя.

Если включить логирование, то видно, что запрос на сервер идет (отформатировано мною):

[code]*** Datasource: Update Started
*** Datasource: Addon Update Started: {10289AD8-241D-406C-8168-6508B4D257D6}

*** RDFItemUpdater:
  checkForUpdates sending a request to server for:
    https://versioncheck