Обнаружена аналогичная проблема на сайте travian.ru с той лишь разницей, что автологин перестаёт работать на следующие сутки.
Проанализировав HTML код страницы, я заметил, что поля для ввода логина и пароля на данном сайте имеют динамически создаваемые имена, что, возможно и вызывает несрабатывание автологина в Firefox. Не знаю, как работает автологин в Firefox, но если присутствует привязка к именам полей, то причина очевидна.
С overclockers.ru ситуация, скорее всего, иная, т.к. там поля логина и пароля имеют постоянные имена username и password соответственно.

Вобщем, пищу для размышления программистам Mozilla я подкинул, дело за ними :)