Спасибо! Строка в дополнительных настройках решила проблему. Но чтобы сделать это пришлось немного помучиться. Поэтому даю подробную инструкцию.
Всего три шага.
1. Заходим в дополнительные настройки:
В адресной строке пишем:  about:config
2. В адресной строке пишем: browser.newtabpage.activity-stream.improvesearch.handoffToAwesomebar
3. Значение True заменяем на False
Все, в строке поиска информация больше не дублируется на адресной.
По мотивам на ссылку https://forum.mozilla-russia.org/viewtopic.php?pid=790207#p790207

У меня претензии к разработчикам. Пользуюсь браузером MozillaFirefox наверно с его создания. Не признаю другие браузеры. Постоянно устраивал на 100%. Но последнее время появилась неприятная для меня возможность, которая мешает. В настройках избавиться не могу...
Речь идет вот о чем. На начальной странице расположены Строка поиска и ниже ряд ссылок, которыми часто пользуюсь. Раньше при вводе в Строке поиска появлялись предложения, которые я мог использовать. Сейчас же эта информация дублируется в адресной строке. Для меня это неудобно!!! В адресной строке нужно набирать адрес, который я знаю или не знаю. И только!!! Зачем мне в ней видеть поисковые запросы?!! И еще в придачу историю посещений!!!
Для чего в центре экрана находится Строка ПОИСКА? Если она не работает!!! За нее функцию поиска выполняет Адресная строка.